Question

12．已知a＞b＞c＞0，则下列不等式成立的是（　　）

• A． $\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$＞$\frac{4}{a-c}$
• B． $\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$＜$\frac{4}{a-c}$
• C． $\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$≥$\frac{4}{a-c}$
• D． $\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$≤$\frac{4}{a-c}$

Answer 1

分析 举出特值，a=3，b=2，c=1，和a=4，b=2，c=1，逐一验证四个答案的真假，可得结论．

解答 解：当a=3，b=2，c=1，满足条件a＞b＞c＞0，
此时$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$=2，$\frac{4}{a-c}$=2，故可排除A，B，
当a=4，b=2，c=1，满足条件a＞b＞c＞0，
此时$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$=$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{a-c}$=$\frac{4}{3}$，故可排除D，
故选：C

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式与不等式关系，举出满足条件的两组值=3，b=2，c=1，和a=4，b=2，c=1，使用排除法，是解答选择题的常用技巧．