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    10．已知函数f（x）=x2+3x+a
    （1）当a=-2时，求不等式f（x）＞2的解集
    （2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

    分析 （1）直接利用二次不等式转化求解即可．
    （2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的最值求解即可．

    解答 解：（1）当a=-2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x-4＞0，
    解得{x|x＜-4或x＞1} …（5分）
    （2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，
    则a＞-x2-3x在x∈[1，+∞）恒成立，
    设g（x）=-x2-3x
    则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为-4，
    ∴a得取值范围为{a|a＞-4}  …（10分）．

    点评 本题考查二次函数的性质，函数恒成立条件的应用，二次不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．

    练习册系列答案
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    3．边长为4的菱形ABCD中，满足∠DCB=60°，点E，F分别是边CD和CB的中点，AC交BD于点H，AC交EF于点O，沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABD，连接PA，PB，PD，得到如图所示的五棱锥P-ABFED．
    （Ⅰ）求证：BD⊥PA；
    （Ⅱ）求点D到平面PBF的距离．

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    2．已知函数f（x）=lnx-kx+1（k为常数），函数g（x）=xex-ln（$\frac{4}{a}$x+1），（a为常数，且a＞0）．
    （Ⅰ）若函数f（x）有且只有1个零点，求k的取值的集合；
    （Ⅱ）当（Ⅰ）中的k取最大值时，求证：ag（x）-2f（x）＞2（lna-ln2）．

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    18．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中半圆半径为$\sqrt{2}$，则该几何体的体积是（　　）
    A．$2π+8\sqrt{2}+2$B．$2π+8\sqrt{2}+1$C．$π+8\sqrt{2}+1$D．$π+8\sqrt{2}+2$

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    （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
    （2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．

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    15．已知函数f（x）=|2x-a|+|2x+3|，g（x）=1+$\sqrt{2x-{x^2}}$．
    （Ⅰ）若a=1时，解不等式：|2x-a|+|2x+3|≤6；
    （Ⅱ）若对任意x1∈[0，2]，都存在x2∈R，使得g（x1）=f（x2）成立，求实数a的取值范围．

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    2．已知数列{an}满足a1=$\frac{1}{6}$，an+1=$\frac{1}{3}$（an-1）．
    （1）证明：{an+$\frac{1}{2}$}是等比数列，并求{an}的通项公式；
    （2）证明：a1+a2+…+an＜$\frac{2-n}{2}$．

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    19．已知f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx（a∈R）．
    （1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）研究y=f（x）在定义域内的单调性；
    （3）如果f（x）≥0在定义域内恒成立，求a的取值范围．

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    2．已知函数f（x）=x3-3ax2-bx，其中a，b为实数，若f（x）在x=1处取得的极值为2，求a，b的值．

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