Question

14．求由下列方程所确定的隐函数y对x的导数：
（1）2x²+xy+y²=4；
（2）ye^x-lny+x=0；
（3）e^x+y-siny=3；
（4）xy+xe^x-5=0．

Answer 1

分析 利用隐函数导数的运算性质即可得出．

解答 解：（1）∵2x²+xy+y²=4，
∴4x+y+xy′+2yy′=0，
即4x+y+（x+2y）y′=0，
∴y′=-$\frac{4x+y}{x+2y}$，
（2）∵ye^x-lny+x=0，
∴y′e^x+ye^x-$\frac{1}{y}$′y+1=0，
∴y′（e^x-$\frac{1}{y}$）=-（1+e^x），
∴y′=$\frac{y（1+{e}^{x}）}{1-{e}^{x}y}$，
（3）∵e^x+y-siny=3，
∴e^x+y（1+y′）-y′•cosy=0，
∴e^x+y+e^x+yy′-y′•cosy=0，
即y′（e^x+y-cosy）=-e^x+y，
∴y′=$\frac{{e}^{x+y}}{cosy-{e}^{x+y}}$，
（4）xy+xe^x-5=0，
∴y+xy′+xe^x+e^x=0，
∴y′=-$\frac{y+{e}^{x}+x{e}^{x}}{x}$

点评 本题考查了隐函数导数的运算性质，属于基础题．