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19.在等比数列{an}中,若有an+an-1=3•2n,则Sk+2-2Sk+1+Sk=(  )
A.2kB.2k+1C.2k+2D.2k-1

分析 利用递推关系式,求出通项公式,然后写出结果即可.

解答 解:在等比数列{an}中,若有an+an-1=3•2n,q=$\frac{{a}_{2}+{a}_{3}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{3×{2}^{3}}{3×{2}^{2}}$=2,
∴an(1+q)=3•2n+1
∴an=2n+1
则Sk+2-2Sk+1+Sk=ak+2-ak+1=2k+3-2k+2=2k+2
故选:C.

点评 本题考查等比数列的简单性质的应用,考查计算能力.

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