Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，且（2a-c）cosB=bcosC，求：
（1）∠B；
（2）当a=3、c=2时，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后再利用诱导公式变形，求出cosB的值，即可确定出∠B的大小；
（2）利用余弦定理列出关系式，将cosB的值代入，利用完全平方公式变形，将a-c与b的值代入求出ac的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

解答： 解：（1）由已知及正弦定理得：sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC，
整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB=

1

2

，
则B=

π

3

；
（2）∵cosB=

1

2

，a=3，c=2，
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×3×2×

3

2

=

3 3

2

；

点评：本题考查了正弦、三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．