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    选修4—5：不等式选讲

    已知正实数满足：.

    （Ⅰ）求的最小值；

    （II）设函数，对于（Ⅰ）中求得的，是否存在实数使成立，说明理由.

    （Ⅰ）；（II）满足条件的实数不存在.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）利用均值不等式，求得的最小值；（II）利用含绝对值不等式的性质（当且仅当同号时取“等号”）求得：，所以不存在符合条件的实数.

    试题解析：（Ⅰ）∵ 2ab 即 ∴ 2分

    (当且仅当取等号).

    ∴ ………5分

    （II） 9分

    ∴ 满足条件的实数不存在. 10分

    考点：1.均值不等式；2.含绝对值不等式的性质.

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    A. B.

    C. D.

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    节能意识弱

    节能意识强

    总计

    至50岁

    45

    9

    54

    大于50岁

    10

    36

    46

    总计

    55

    45

    100

    （Ⅰ）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？

    （Ⅱ）若全小区节能意识强的人共有人，则估计这人中，年龄大于岁的有多少人？

    （Ⅲ）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽人，再从这人中任取人，求恰

    有1人年龄在至岁的概率。

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    已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数y=的图象如图所示.

    x

    －1

    0

    2

    4

    5

    y

    1

    2

    0

    2

    1

    若函数有个零点，则实数的取值范围为（ ）

    (A) (B) (C) (D)

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    （本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为，且成等差数列.

    （I）若的值；

    （II）设，求t的最大值.

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    (本题满分16分)

    设函数.

    （1）若=1时，函数取最小值，求实数的值；

    （2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；

    （3）若，证明对任意正整数，不等式都成立.

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