Question

2．把下列极坐标方程化成直角坐标方程：
（1）ρ=tanθ；
（2）ρ=$\frac{1}{cosθ}$；
（3）ρ+6cotθcscθ=0；
（4）ρ（2cosθ-3sinθ）=3；
（5）ρ=$\frac{3}{1-2cosθ}$．

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$及$ρ=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$即可得出．

解答 解：（1）ρ=tanθ化为${ρ}^{2}=\frac{ρsinθ}{cosθ}$，化为直角坐标方程为：$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}•x=y$，即（x²+y²）x²=y²；
（2）ρ=$\frac{1}{cosθ}$，化为x=1；
（3）ρ+6cotθcscθ=0，化为$ρ+\frac{6cosθ}{si{n}^{2}θ}$=0，即ρ²sin²θ+6ρcosθ=0，化为直角坐标方程：y²+6x=0；
（4）ρ（2cosθ-3sinθ）=3，化为2x-3y=3；
（5）ρ=$\frac{3}{1-2cosθ}$化为ρ-2ρcosθ=3，∴直角坐标方程为：$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=3+2x，化为$（x+2）^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查了计算能力，属于基础题．