Question

已知A（4，0），B（-3，

3

）是椭圆

x2

25

+

y2

9

=1内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|+|MB|的最大值是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由椭圆

x2

25

+

y2

9

=1可得A（4，0）是椭圆的右焦点，设A′（-4，0）为椭圆的左焦点．由定义可得|MA|+|MA′|=2a=10，利用三角形的三边共线可得|MA|+|MB|=10-|MA′|+|MB|≤10+|A′B|，即可得出．

解答： 解：由椭圆

x2

25

+

y2

9

=1可得a=5，b=3，c=4，因此A（4，0）是椭圆的右焦点，设A′（-4，0）为椭圆的左焦点．
则|MA|+|MA′|=2a=10，
∴|MA|+|MB|=10-|MA′|+|MB|≤10+|A′B|=10+

12+( 3 )2

=12，当且仅当三点M，A′，B共线时取等号．
∴|MA|+|MB|的最大值是12．
故答案为：12．

点评：本题考查了椭圆的定义、三角形三边的大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．