Question

设a，b，c表示三条不同直线，α，β表示两个不同平面，则下列命题中逆命题不成立的是（　　）

• A、b?β，c是α在β内的射影，若b⊥c，则b⊥a
• B、b?α，c?α，若c∥α，则b∥c
• C、c⊥α，若c⊥β，则α∥β
• D、b?β，若b⊥α，则β⊥α

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：A，写出“b?β，c是α在β内的射影，若b⊥c，则b⊥a”的逆命题（三垂线定理的逆定理），再判断其真假即可；
B，写出“b?α，c?α，若c∥α，则b∥c”的逆命题，利用线面平行的判定定理可判断B；
C，写出“c⊥α，若c⊥β，则α∥β”的逆命题，利用线面垂直的性质，可判断C；
D，写出“b?β，若b⊥α，则β⊥α”的逆命题，可判断D．

解答： 解：对于A，b?β，c是α在β内的射影，若b⊥c，则b⊥a，这是三垂线定理，其逆命题为三垂线定理的逆定理，正确；
对于B，b?α，c?α，若c∥α，其逆命题为“b?α，c?α，若b∥c，则c∥α”，这是线面平行的判定定理，故B正确；
对于C，c⊥α，若c⊥β，则α∥β，其逆命题为“c⊥α，若α∥β，则c⊥β”，这是线面垂直的性质，故C正确；
对于D，b?β，若b⊥α，则β⊥α，其逆命题为“b?β，若β⊥α，则b⊥α”显然不成立，故D错误．
故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查命题与其逆命题的关系及其正误的判断，突出考查线面平行与线面垂直、面面平行的判定与性质，属于中档题．的