Question

2．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-4≤0}\\{2x-y+2≥0}\\{x+2y-6≥0}\end{array}\right.$，若z=$\frac{y}{x}$，则z的最大值为7．

Answer 1

分析 作出约束条件对应的可行域，z=$\frac{y}{x}$表示可行域内的点与原点连线的斜率，数形结合可得．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-4≤0}\\{2x-y+2≥0}\\{x+2y-6≥0}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图△ABC），
目标函数z=$\frac{y}{x}$表示可行域内的点与原点连线的斜率，
数形结合可得当过原点的直线经过点A（$\frac{2}{5}$，$\frac{14}{5}$）时，
直线的斜率z取最大值7，
故答案为：7．

点评 本题考查简单线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题．