Question

10．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对应的边分别为a，b，c，若2∠B=∠A+∠C，且a=1，b=$\sqrt{3}$，则S_△ABC=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据条件求出B═60°，利用正弦定理以及三角形的面积公式进行求解即可．

解答 解：在△ABC中，∵2∠B=∠A+∠C，
∴∠B+∠A+∠C=3∠B=180°，
则∠B=60°，
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$得$\frac{1}{sinA}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2$，
得sinA=$\frac{1}{2}$，
∵a=1，b=$\sqrt{3}$，∴a＜b，
即A＜B，则A=30°，则C=90°，
则S_△ABC=$\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查三角形面积的计算，根据正弦定理以及三角形的面积公式是解决本题的关键．