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    15．在△ABC中，∠A=60°，b=1，且面积为$\sqrt{3}$，求$\frac{a+2b+3c}{sinA+2sinB+3sinC}$=$\frac{2\sqrt{39}}{3}$．

    分析 根据面积公式求出c，利用余弦定理求出a，利用正弦定理得出$\frac{a+2b+3c}{sinA+2sinB+3sinC}$=$\frac{a}{sinA}$．

    解答 解：∵S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\sqrt{3}$，∴c=4．
    由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=13，∴a=$\sqrt{13}$，
    ∴$\frac{a+2b+3c}{sinA+2sinB+3sinC}$=$\frac{a}{sinA}$=$\frac{\sqrt{13}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{39}}{3}$．
    故答案为：$\frac{2\sqrt{39}}{3}$．

    点评 本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

    练习册系列答案
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    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．2

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    A．2$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{3}$D．1

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    7．若A、B、C是△ABC的三个内角，则（　　）
    A．sinA=sin（B+C）B．cosA=cos（B+C）C．tanA=tan（B+C）D．cotA=cot（B+C）

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    4．若△ABC外接圆直径为2，A=75°，B=45°，则△ABC的面积为$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$．

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