Question

4．若△ABC外接圆直径为2，A=75°，B=45°，则△ABC的面积为$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 利用圆周角定理得出三个圆心角的度数，将△ABC分解成三个小三角形求面积．

解答 解：设△ABC的外心为O，∵B=45°，A=75°，∴C=180°-A-B=60°．
∴∠AOC=2B=90°，∠BOC=2A=150°，∠AOB=2C=120°，
∵OA=OB=OC=1，
∴S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC+S_△AOB=$\frac{1}{2}$sin90°+$\frac{1}{2}$sin150°+$\frac{1}{2}$sin120°=$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$．
故答案为$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查了三角形外接圆的性质，面积计算，属于基础题．