Question

16．已知$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，且3$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow{b}$与λ$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$垂直，则λ等于（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． ±$\frac{3}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由向量垂直得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，令（3$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow{b}$）•（λ$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$）=0即可解出λ．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，∵3$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow{b}$⊥λ$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$，∴（3$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow{b}$）•（λ$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$）=0，
即3λ$\overrightarrow{a}$²+（2λ-3）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{b}$²=0，∴12λ-18=0，解得λ=$\frac{3}{2}$．
故选A．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题．