Question

已知函数，且定义域为（0，2）.
（1）求关于x的方程+3在（0，2）上的解；
（2）若是定义域(0，2)上的单调函数，求实数的取值范围；
（3）若关于x的方程在（0，2）上有两个不同的解，求k的取值范围。

Answer 1

（1）,+3即
当时，，此时该方程无解………………1分
当时，，原方程等价于：此时该方程的解为.
综上可知：方程+3在（0，2）上的解为.      ………………3分
（2），
                      ………………4分
，                             ……………… 5分
可得：若是单调递增函数，则 ………………6分 
若是单调递减函数，则  ，……………… 7分
综上可知：是单调函数时的取值范围为.………8分
（2）[解法一]：当时，，①
当时，，②
若k=0则①无解，②的解为故不合题意 ……………9分
若则①的解为，
（Ⅰ）当时，时，方程②中
故方程②中一根在（1，2）内另一根不在（1，2）内，    ……………… 10分
设，而则  又，
故，                                      

解析