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(本题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值
(2)判断函数的单调性
(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围

解:(1)因为在定义域为上是奇函数,所以=0,即…….....3分
(2)由(Ⅰ)知

因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0
>0 ∴>0即
上为减函数.             ………………………………....………...…..7分
(3)因是奇函数,从而不等式:  
等价于,……………….……………………...….8分
为减函数,由上式推得:
即对一切有:,     ………..………………………….………....10分
从而判别式………..…..……………………………..……...12分

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

的定义域为,对于任意正实数恒有,且当时,
(1)求的值;    
(2)求证:上是增函数;
(3)解关于的不等式

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已知函数
(1)若,证明在区间上是增函数;
(2)若在区间上是单调函数,试求实数的取值范围。

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(12分)已知二次函数的最小值为1,且.
(1)求的解析式;  
(2)若在区间上不单调,求实数的取值范围;
(3)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数取值范围。

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已知函数,且定义域为(0,2).
(1)求关于x的方程+3在(0,2)上的解;
(2)若是定义域(0,2)上的单调函数,求实数的取值范围;
(3)若关于x的方程在(0,2)上有两个不同的解,求k的取值范围。

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已知f(x)=x2-2x+1,g(x)是一次函数,且f[g(x)]=4x2,求g(x)的解析式.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.
(Ⅰ)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
(Ⅱ)设有且仅有一个实数x0,使得f(x)= x0,求函数f(x)的解析表达式.

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(本小题满分12分)
已知函数
⑴求的值;
⑵判断函数在定义域内的单调性并给予证明.

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(本小题12分)如图,函数y=|x|在x∈[-1,1]的图象上有两点A、B,AB∥
Ox轴,点M(1,m)(m是已知实数,且m>)是△ABC的边BC的中点。
(Ⅰ)写出用B的横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S=f(t);
(Ⅱ)求函数S=f(t)的最大值,并求出相应的C点坐标。

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