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已知f(x)=x2-2x+1,g(x)是一次函数,且f[g(x)]=4x2,求g(x)的解析式.

解 设g(x)=ax+b(a≠0),则f[g(x)]=(ax+b)2-2(ax+b)+1=a2x2+(2ab-2a)x+b2-2b+1=4x2.
解得a=±2,b=1
∴g(x)=2x+1或g(x)=-2x+1.

解析

练习册系列答案
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设函数().
(I)若函数在其定义域内是减函数,求的取值范围;
(II)函数是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时的值,并证明你的结论.

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已知
(1)求的定义域;
(2)求使>0成立的x的取值范围.

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(本题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值
(2)判断函数的单调性
(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围

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(本题10分)已知函数是奇
函数,当x>0时,有最小值2,且f (1)
(Ⅰ)试求函数的解析式;
(Ⅱ)函数图象上是否存在关于点(1,0)对称的两点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

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某企业生产一种产品时,固定成本为5 000元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为(万元)(0≤≤5),其中是产品售出的数量(单位:百台)
(1)把利润表示为年产量的函数;(2)年产量多少时,企业所得的利润最大;

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证明函数=在区间上是减函数. (14分)

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(本小题13分)已知函数的图象相交于分别是的图象在两点的切线,分别是轴的交点.
(1)求的取值范围;
(2)设为点的横坐标,当时,写出为自变量的函数式,并求其定义域和值域;
(3)试比较的大小,并说明理由(是坐标原点).

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设函数
(Ⅰ)求的解析式及定义域。
(Ⅱ)求的值域。

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