Question

14．函数f（x）=$\frac{lg（2-x）}{\sqrt{12+x-{x}^{2}}}$+（x-1）⁰的定义域为{x|-3＜x＜2且x≠1}．

Answer 1

分析 根据函数f（x）的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{lg（2-x）}{\sqrt{12+x-{x}^{2}}}$+（x-1）⁰，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-x＞0}\\{12+x{-x}^{2}＞0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x＜2}\\{-3＜x＜4}\\{x≠1}\end{array}\right.$，
即-3＜x＜2且x≠1；
∴函数f（x）的定义域为{x|-3＜x＜2且x≠1}．
故答案为：{x|-3＜x＜2且x≠1}．

点评 本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．