Question

4．若函数f（x）=1+$\frac{1}{x}$（x＞0）的反函数为f^-1（x），则不等式f^-1（x）＞2的解集为$（1，\frac{3}{2}）$．

Answer 1

分析 由$f（x）=1+\frac{1}{x}$，可得${f^{-1}}（x）=\frac{1}{x-1}（x＞1）$，因此$\frac{1}{x-1}＞2$，解出即可．

解答 解：∵$f（x）=1+\frac{1}{x}$，
∴有${f^{-1}}（x）=\frac{1}{x-1}（x＞1）$，
则$\frac{1}{x-1}＞2$，必有x-1＞0，
∴2（x-1）＜1，解得1＜x$＜\frac{3}{2}$．
故答案为：$（1，\frac{3}{2}）$．

点评 本题考查了反函数的求法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．