Question

7．已知数列{a_n}满足a_n+1=2a_n-1，a₁=2．用数学归纳法证明：a_n=2^n-1+1对一切正整数n都成立．

Answer 1

分析 利用数学归纳法，（1）n=1时，易证等式成立；（2）假设n=k时，a_k=2^K-1+1，去证明n=k+1时结论也成立即可．

解答 证明：（1）当n=1时，a₁=2^n-1+1=2，结论成立；
（2）假设n=k时，a_k=2^K-1+1，
则当n=k+1时，a_k+1=2a_k-1=2（2^K-1+1）-1=2^k+1-1+1，
即n=k+1时结论也成立，
综上所述，a_n=2^n-1+1对一切正整数n都成立．

点评 本题考查数学归纳法，着重考查推理论证能力，属于中档题．