Question

已知|

a

|=5，|

b

|=4，

a

与

b

的夹角为60°，试问：当k为何值时，
（1）向量k

a

-

b

与

a

+2

b

垂直？
（2）向量k

a

-

b

与

a

+2

b

平行．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）利用向量垂直转化为数量积等于0来计算．（2）利用向量平行的共线定理求解决．

解答： 解：（1）∵|

a

|=5，|

b

|=4，

a

与

b

的夹角为60°，（k

a

-

b

）⊥（

a

+2

b

）
∴（k

a

-

b

）•（

a

+2

b

）=0，
∴k

a

2-2

b

2+（2k-1）

a

•

b

=0，
∴25k-32+（2k-1）×5×4cos60°=0，
解得，k=

14

15

．
（2）∵（k

a

-

b

）∥（

a

+2

b

），
∴k

a

-

b

=λ（

a

+2

b

），
∴

k=λ -1=2λ

解得，k=-

1

2

．

点评：本题主要考查了利用向量解决向量平行和垂直的应用，要求熟练掌握向量平行和垂直的等价条件．