Question

12．若sin（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{4}{5}$，则cos（2α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式求得cos（$\frac{π}{6}$+α）的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（2α+$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{3}$-α）=cos（$\frac{π}{6}$+α）=$\frac{4}{5}$，∴cos（2α+$\frac{π}{3}$）=2${cos}^{2}（α+\frac{π}{6}）$-1=2×$\frac{16}{25}$-1=$\frac{7}{25}$，
故答案为：$\frac{7}{25}$．

点评 本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．