Question

1．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．
（Ⅰ）求证：AB∥OC；
（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接OD，构造出内错角，只要证明∠1=∠3即可得证．
（Ⅱ）因为⊙O的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求AD•OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（Ⅰ）的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路．

解答 （Ⅰ）证明：如图，连接BD、OD．
∵CB、CD是⊙O的两条切线，
∴BD⊥OC，
∴∠2+∠3=90°
又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，
∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
∴AD∥OC；
（Ⅱ）解：AO=OD，则∠1=∠A=∠3，
∴Rt△BAD∽Rt△ODC，
∵圆O的半径为2，
∴AD•OC=AB•OD=8．

点评 根据求证的结论，使用分析推敲证明过程中所需要的条件，进而分析添加辅助线的方法，是平面几何证明必须掌握的技能，大家一定要熟练掌握，而在（Ⅱ）中根据已知条件分析转化的方向也是解题的主要思想．解决就是寻找解题的思路，由已知出发，找寻转化方向和从结论出发寻找转化方向要结合在一起使用．