Question

16．某同学对本地[30，55]岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人．
（1）求出n，a的值；
（2）从[45，55）岁年龄段爱好阅读的人中采用分层抽样法抽取6人，然后从这6人之中选2人为社区阅读大使，求选出的两人年龄均在[45，50）内的概率．

Answer 1

分析 （1）根据题意，其中不超过40岁的共有60人求出n的值，结合直方图，计算可得a值；
（2）先有分层抽样方法可得各个年龄段的人数，设a₁、a₂、a₃、a₄为[40，50）岁中抽得的4人，b₁、b₂为[50，55）岁中抽得的2人，进而用列举法可得抽出2人的全部情况，由古典概型公式计算可得答案．

解答 解（1）不超过40所所占的比例为5（0.01+0.07）=0.4，
所以0.4n=60，解得n=150，
1=5（0.01+0.02+a+0.06+0.07），
解得a=0.04
（2）因为[45，50）岁年龄段的爱好阅读的共有30人，[50，55）岁年龄段的爱好阅读的共有15人，
所以分层抽样时，在[45，50）抽4人，在[50，55）抽2人，
设a₁、a₂、a₃、a₄为[40，50）岁中抽得的4人，b₁、b₂为[50，55）岁中抽得的2人，
全部可能的结果有：（a₁，a₂），（ a₁，a₃），（ a₁，a₄），（ a₁，b₁），（ a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，a₄），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（b₁，b₂），共15个，
而选出的两人年龄均在[45，50）内有6个，
故选出的两人年龄均在[45，50）内的概率P=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查频率分步直方图的画法、应用以及列举法求古典概型，关键是掌握频率分步直方图意义以及运算．