Question

6．已知点（1，-2）和$（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0}）$在直线l：ax-y-1=0（a≠0）的两侧，则直线l倾斜角的取值范围是（　　）

• A． $（{\frac{π}{4}，\frac{π}{3}}）$
• B． $（{\frac{2π}{3}，\frac{5π}{6}}）$
• C． $（{0，\frac{π}{3}}）∪（{\frac{3π}{4}，π}）$
• D． $（{\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}}）$

Answer 1

分析 因为点（1，-2）和$（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0}）$在直线l：ax-y-1=0（a≠0）的两侧，那么把这两个点代入ax-y-1，它们的符号相反，乘积小于0，求出a的范围，设直线l倾斜角为θ，则a=tanθ，再根据正切函数的图象和性质即可求出范围．

解答 解：因为点（1，-2）和$（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0}）$在直线l：ax-y-1=0（a≠0）的两侧，
所以，（a+2-1）（$\frac{\sqrt{3}}{3}$a-1）＜0，
即：（a+1）（a-$\sqrt{3}$）＜0，
解得-1＜a＜$\sqrt{3}$，
设直线l倾斜角为θ，
∴a=tanθ，
∴-1＜tanθ＜$\sqrt{3}$，
∴0＜θ＜$\frac{π}{3}$，或$\frac{3π}{4}$＜θ＜π，
故选：C．

点评 本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，点与直线的位置关系，是中档题．