Question

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若$C=\frac{π}{3}$，且$\frac{a}{{cos{A}}}=\frac{b}{{cos{B}}}$，则角A=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 根据正弦定理和两角差的正弦公式化简式子，根据内角的范围判断A与B的关系，结合条件和内角和定理求出A的值．

解答 解：由题意得$\frac{a}{cosA}=\frac{b}{cosB}$，则acosB=bcosA，
由正弦定理得，sinAcosB=cosBcosA，则sin（A-B）=0，
又A、B∈（0，π），则A-B∈（-π，π），
所以A-B=0，即A=B，
因为$C=\frac{π}{3}$，所以A=B=$\frac{π}{3}$，
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查正弦定理，两角差的正弦公式，注意内角的范围，属于中档题．