Question

11．某射手每次射击击中目标的概率是$\frac{4}{5}$，求这名射手在10次射击中，
（1）恰有8次击中目标的概率；
（2）至少有8次击中目标的概率．

Answer 1

分析 （1）由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，求得恰有8次击中目标的概率．
（2）由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，求得恰有8次击中目标的概率、恰有9次击中目标的概率、恰有10次击中目标的概率，再把这3个概率相加，即得所求．

解答 解：（1）∵某射手每次射击击中目标的概率是$\frac{4}{5}$，则这名射手在10次射击中恰有8次击中目标的概率为${C}_{10}^{8}$•${（\frac{4}{5}）}^{8}$•${（\frac{1}{5}）}^{2}$．
（2）至少有8次击中目标的概率为${C}_{10}^{8}$•${（\frac{4}{5}）}^{8}$•${（\frac{1}{5}）}^{2}$+${C}_{10}^{9}$•${（\frac{4}{5}）}^{9}$•$\frac{1}{5}$+${（\frac{4}{5}）}^{10}$．

点评 本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．