Question

13．下列推理所得结论正确的是（　　）

• A． 由a（b+c）=ab+ac类比得到log_a（x+y）=log_ax+log_by
• B． 由a（b+c）=ab+ac类比得到cos（x+y）=cosx+cosy
• C． 由（a+b）c=ac+bc类比$\frac{a+b}{c}$=$\frac{a}{c}$+$\frac{b}{c}$（c≠0）
• D． 由（ab）ⁿ=aⁿbⁿ类比得到（x+y）ⁿ=xⁿ+yⁿ

Answer 1

分析 判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质．

解答 解：根据对数的运算法则知：log_a（x+y）≠log_ax+log_ay，A不正确；
根据三角函数的运算法则知：cos（x+y）≠cosx+cosy，B不正确；
将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“$\frac{a+b}{c}$=$\frac{a}{c}$+$\frac{b}{c}$（c≠0）”是正确的，
“（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”类推出“（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ”是错误的，如（1+1）²=1²+1²，D不正确；
故选：C．

点评 本题考查对数的运算性质和应用．类比推理中的类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．其思维过程大致是：观察、比较 联想、类推 猜测新的结论．结论的正确与否，必须经过证明．