Question

15．已知数列{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=$\frac{1}{5}$
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和为S_n的最大值．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）由a_n≥0，解得$n≤\frac{23}{4}$，可得数列{a_n}的前n项和的最大值为S₄．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₂=1，a₅=$\frac{1}{5}$，
∴$\frac{1}{5}$=1+3d，解得d=-$\frac{4}{15}$．
∴a_n=1-$\frac{4}{15}（n-2）$=$\frac{23-4n}{15}$；
（2）由a_n≥0，解得$n≤\frac{23}{4}$，
∴数列{a_n}的前n项和的最大值为S₄=$4×（1+\frac{4}{15}）$+$\frac{4×3}{2}×（-\frac{4}{15}）$=$\frac{52}{15}$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．