Question

7．已知数列{a_n}的前n项和S_n=6n-n²，求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 利用递推式可得a_n=7-2n．令a_n≥0，解得$n≤\frac{7}{2}$，因此当n=1，2，3时，T_n=S_n．当n≥4时，T_n=2S₃-S_n，即可得出．

解答 解：∵S_n=6n-n²，
∴当n=1时，a₁=S₁=5，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=6n-n²-[6（n-1）-（n-1）²]=7-2n，当n=1时也成立．
∴a_n=7-2n．
令a_n≥0，解得$n≤\frac{7}{2}$，
因此当n=1，2，3时，T_n=S_n．
当n≥4时，T_n=2S₃-S_n
=18-（6n-n²）
=n²-6n+18．

点评 本题考查了等差数列与其前n项和公式、含绝对值数列求和问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．