Question

18．已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为4cm，侧棱长为8cm，求棱锥的高SO，斜高SE．（作图）

Answer 1

分析 首先根据条件得出底面ABCD是一个边长为4的正方形，且正四棱锥的侧棱长为8cm，在直角三角形POE中根据勾股定理求出棱锥的高SO，斜高SE．

解答 解：如图：
∵正四棱锥P-ABCD的底面边长为4cm，E为AB的中点，O为其中心，
∴OE=2，又正四棱锥的侧棱长为8cm，∴SA=SB=8，
在直角三角形SOA中，棱锥的高SO=$\sqrt{{SA}^{2}-{OA}^{2}}$=$\sqrt{64-（2\sqrt{2}）^{2}}$=2$\sqrt{14}$（cm）．
斜高SE=$\sqrt{{SA}^{2}-{AE}^{2}}$=$\sqrt{60}$=2$\sqrt{15}$（cm）．

点评 本题考查正四棱锥的线段长度的计算，考查直角三角形的勾股定理，考查利用三角函数的定义求解线段长，本题是一个中档题．