Question

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x≥0}\\{{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$，若f（-a）+f（a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-1，0）
• B． （0，1）
• C． [-1，1]
• D． [-2，2]

Answer 1

分析 根据条件判断函数f（x）的奇偶性和单调性，把不等式f（-a）+f（a）≤2f（1）转化为f（|a|）≤f（1）进行求解即可．

解答 解：若x＜0，则-x＞0，则f（-x）=x²-2x=f（x），
若x＞0，则-x＜0，则f（-x）=x²+2x=f（x），
故f（-x）=f（x），
则函数f（x）为偶函数，且当x≥0时，函数单调递增，
则不等式f（-a）+f（a）≤2f（1）等价为2f（a）≤2f（1），
即f（a）≤f（1），
即f（|a|）≤f（1），
则|a|≤1，
解得-1≤a≤1，
故选：C

点评 本题考查分段函数求值及不等式的解法，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．