Question

10．已知函数$f（x）=\frac{3cosx+1}{2-cosx}（-\frac{π}{3}＜x＜\frac{π}{3}）$，则f（x）的值域为$（\frac{5}{3}，4]$．

Answer 1

分析 利用分离常数法转化成三角函数，利用定义域范围求函数的值域．

解答 解：函数f（x）=$\frac{3cosx+1}{2-cosx}$=$\frac{-3（2-cosx）+7}{2-cosx}$=-3+$\frac{7}{2-cosx}$
∵$-\frac{π}{3}＜x＜\frac{π}{3}$，
∴$\frac{1}{2}$＜cosx≤1，
∴-1≤-cosx$＜-\frac{1}{2}$
故得f（x）∈$（\frac{5}{3}，4]$，
故答案为：$（\frac{5}{3}，4]$．

点评 本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．