Question

2．设p：|4x-3|≤1，q：（x-a）（x-a-1）≤0，若?p是?q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是[0，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 分别求出关于p，q的不等式，根据充分必要条件结合集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：由|4x-3|≤1，解得：$\frac{1}{2}$≤x≤1，
故p：$\frac{1}{2}$≤x≤1，
由（x-a）（x-a-1）≤0，解得：a≤x≤a+1，
故q：a≤x≤a+1；
若?p是?q的必要不充分条件，
即q是p的必要不充分条件，
则p?q，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}≥a}\\{1≤a+1}\end{array}\right.$，解得：0≤a≤$\frac{1}{2}$，
故答案为：$[{0，\frac{1}{2}}]$．

点评 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．