Question

17．设函数f（x）=sin（2x+φ）（其中0＜φ＜π）满足f（-x）=f（x），则（　　）

• A． f（x）在$（0，\frac{π}{2}）$单调递减
• B． f（x）在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$单调递减
• C． f（x）在$（0，\frac{π}{2}）$单调递增
• D． f（x）在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$单调递增

Answer 1

分析 由题意可得f（x）为偶函数，可得 φ=$\frac{π}{2}$，f（x）=cos2x，故f（x）在$（0，\frac{π}{2}）$单调递减．

解答 解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）（其中0＜φ＜π）满足f（-x）=f（x），故f（x）为偶函数，
∴φ=$\frac{π}{2}$，f（x）=cos2x，故f（x）在$（0，\frac{π}{2}）$单调递减，
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数的奇偶性和单调性，诱导公式，属于基础题．