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    已知函数y=
    x-
    		2
    x-
    		3
    （x≠
    		3
    ），
    （1）求函数的值域；
    （2）如果x∈Z，求y的最大值、最小值．
    考点：函数的最值及其几何意义
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）利用分子常数化，利用分式函数的性质即可求函数的值域；
    （2）如果x∈Z，根据分式函数的单调性的性质，即可求y的最大值、最小值．
    解答： 解：（1）y=
    x-
    		2
    x-
    		3
    =
    x-
    		3
    +
    		3
    -
    		2
    x-
    		3
    =1+
    		3
    -
    		2
    x-
    		3
    ，
    ∵
    		3
    -
    		2
    ≠0，
    ∴y=1+
    		3
    -
    		2
    x-
    		3
    ≠1，
    即函数的值域为{y|y≠1}；
    （2）y=f（x）=
    x-
    		2
    x-
    		3
    =1+
    		3
    -
    		2
    x-
    		3
    ，
    ∵
    		3
    -
    		2
    ＞0，
    ∴函数f（x）在（
    		3
    ，+∞）和（-∞，
    		3
    ）上分别递减，
    ∵x∈Z，
    ∴y的最大值为f（2）=
    2-
    		2
    2-
    		3
    、最小值为f（1）=
    1-
    		2
    1-
    		3
    ．
    点评：本题主要考查函数的值域以及函数最值的求解，利用分式函数的图象和性质是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）满足关系式：v(x)=
    50，0≤x≤20
    kx+60，20＜x≤120
    （k∈R）．研究表明：当桥上的车流密度达到120辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．
    （1）求函数v（x）的表达式；
    （2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数φ（x）=3x（x∈R）．
    （1）若y=kx（k＞0）与函数y=φ（x）的图象交于A，B两点，过点B作x轴的平行线交函数y=φ（3x）的图象于点C，若AC平行于y轴，求点A的纵坐标；
    （2）令p（x）=
    φ(x)
    φ(x)+
    		3
    ，q（x）=
    3
    φ(2x)+3
    ，求证：p（
    1
    2014
    ）+p（
    2
    2014
    ）+…+p（
    2013
    2014
    ）=q（
    1
    2014
    ）+q（
    2
    2014
    ）+…+q（
    2013
    2014
    ）．
    （3）若f（x）=
    φ(x+1)+a
    φ(x)+b
    为R的奇函数．
      （i）求函数f（x）的表达式；
      （ii）若对任意的x∈R，都有f（φ（2x）-1）+f（2-kφ（x））＞0恒成立，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=2，an=an-1+1（n≥2，n∈N*）
    （1）求a2014的值；  
    （2）若{an}的前n项和为Sn．求Sn≤2014的最大n值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1-1=an2（n∈N+）．请用数学归纳法证明：当n∈N+时，an＜an+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等比数列{an}中，a2=1+cosα，a3=
    cos2α+4cosα+3
    2
    ，90°＜α＜180°
    （1）1+3cosα+3cos2α+cos3α是数列中的第几项？
    （2）若tan（180°-α）=
    4
    3
    ，求数列{an}前n项的和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-3，
    		3
    ）．
    （Ⅰ）求sin2α-tanα的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数y=
    		3
    f（
    π
    2
    -2x）-2f2（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求满足下列条件的点的轨迹方程
    ①已知动圆过定点P（1，0）且与直线l：x=-1相切，求动圆圆心M的轨迹方程．
    ②已知△ABC的周长为16，B（-3，0），C（3，0）求顶点A的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：“x2+y2＜1”，命题q：“xy+1＞x+y”，则命题p是命题q成立的
     
    条件．

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