现有甲、乙两个靶,某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立,假设该射手完成以上三次射击.
(1)求该射手恰好命中一次的概率.
(2)求该射手的总得分X的分布列.
(1) (2) X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
【解析】(1)记:“该射手恰好命中一次”为事件A,“该射手射击甲靶命中”为事件B,“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C,“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D,由题意知
P(B)=,P(C)=P(D)=,
由于A=(B )∪(C)∪( D),
根据事件的独立性和互斥性得
P(A)=P((B )∪(C)∪( D))=P(B )+P(C)+P( D)
=P(B)P()P()+P()P(C)P()+P()P()P(D)
=×(1-)×(1-)+(1-)××(1-)+(1-)×(1-)×=.
(2)根据题意,X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.
根据事件的独立性和互斥性得
P(X=0)=P( )
=[1-P(B)][1-P(C)][1-P(D)]
=(1-)×(1-)×(1-)=,
P(X=1)=P(B )=P(B)P()P()
=×(1-)×(1-)
=,
P(X=2)=P(C∪ D)=P(C)+P( D)
=(1-)××(1-)+(1-)×(1-)×
=,
P(X=3)=P(BC∪BD)=P(BC)+P(BD)
=××(1-)+×(1-)×
=,
P(X=4)=P(CD)
=(1-)××
=,
P(X=5)=P(BCD)
=××
=.
故X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业七十九选修4-5第一节练习卷(解析版) 题型:解答题
设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R.
(1)求关于x的不等式f(x)≤5的解集.
(2)若g(x)=的定义域为R,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业七十三第十章第十节练习卷(解析版) 题型:选择题
下面是2×2列联表:
| y1 | y2 | 总计 |
x1 | a | 21 | 73 |
x2 | 22 | 25 | 47 |
总计 | b | 46 | 120 |
则表中a,b的值分别为( )
(A)94,72 (B)52,50
(C)52,74 (D)74,52
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科目:高中数学 来源:2014年高中数学全国各省市理科导数精选22道大题练习卷(解析版) 题型:解答题
已知函数.
(Ⅰ)若函数在上不是单调函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,讨论函数的零点个数.
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科目:高中数学 来源:2014年高中数学全国各省市理科导数精选22道大题练习卷(解析版) 题型:解答题
已知函数,函数是函数的导函数.
(1)若,求的单调减区间;
(2)若对任意,且,都有,求实数的取值范围;
(3)在第(2)问求出的实数的范围内,若存在一个与有关的负数,使得对任意时恒成立,求的最小值及相应的值.
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科目:高中数学 来源:2014年广东省广州市毕业班综合测试一理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数,并绘制成如图所示的频率分布直方图,样本数据分组为、、、、.若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在范围内的数据个,则其中分数在范围内的样本数据有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
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