Question

16．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可知此几何体的表面积是（　　）

• A． 24
• B． $\frac{64}{3}$
• C． 6+2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$
• D． 24+8$\sqrt{5}$+8$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面的直四棱锥，结合图中数据即可求出该几何体的表面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是直四棱锥，如图所示；

根据图中的数据，底面ABCD是边长为4的正方形，其面积为4²=16；
且侧面PAB⊥底面ABCD，
又侧面PAB是等腰三角形，且高为4，其面积为$\frac{1}{2}$×4×4=8；
△PBC与△PAD的面积相等，为$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{{4}^{2}{+2}^{2}}$=4$\sqrt{5}$；
△PCD的面积为$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{{4}^{2}{+4}^{2}}$=8$\sqrt{2}$；
所以该几何体的表面积是
16+8+4$\sqrt{5}$×2+8$\sqrt{2}$=24+8$\sqrt{5}$+8$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了根据几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．