Question

6．设平面向量组a_i （i=1，2，3，…）满足：①|a_i|=1；②a_i•a_i+1=0，设T_n=|a₁+a₂+…+a_n|（n≥2），则T₄的最大值为$2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知条件，可用有向线段表示出T₄取最大值时的向量$\overrightarrow{{a}_{1}}+\overrightarrow{{a}_{2}}+\overrightarrow{{a}_{3}}+\overrightarrow{{a}_{4}}$，由图形即可求出T₄的最大值．

解答 解：根据已知条件向量$\overrightarrow{{a}_{i}}$的长度为1，相邻向量$\overrightarrow{{a}_{i}}⊥\overrightarrow{{a}_{i+1}}$，i=1，2，3，…；
${T}_{4}=|\overrightarrow{{a}_{1}}+\overrightarrow{{a}_{2}}+\overrightarrow{{a}_{3}}+\overrightarrow{{a}_{4}}|$；
用有向线段表示出T₄取最大值时的向量$\overrightarrow{{a}_{1}}+\overrightarrow{{a}_{2}}+\overrightarrow{{a}_{3}}+\overrightarrow{{a}_{4}}$如下图：
显然T₄的最大值为$2\sqrt{2}$．
故答案为：$2\sqrt{2}$．

点评 考查向量长度的概念，两非零向量垂直的充要条件，以及用有向线段表示向量，向量加法的几何意义．