Question

16．某水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始由池中放水向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，若t小时内向居民供水总量为100$\sqrt{6t}$（0≤t≤24），则每天$\frac{25}{6}$点时蓄水池中的存水量最少．

Answer 1

分析 根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨．写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得．

解答 解：设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨．
则y=400+60t-100$\sqrt{6t}$（0≤t≤24），
设u=$\sqrt{t}$，则u∈[0，2$\sqrt{6}$]，y=60u²-100$\sqrt{6}$u+400
∴当u=$\frac{5\sqrt{6}}{6}$即t=$\frac{25}{6}$时，蓄水池中的存水量最少．
故答案为：$\frac{25}{6}$．

点评 本小题主要考查函数模型的选择与应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于基础题．