Question

1．命题p：$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0，命题q：∠BAC是钝角．p是q的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合向量数量积的应用进行判断即可．

解答 解：若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0，即|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|cos∠BAC＜0，
即-1≤cos∠BAC＜0，则$\frac{π}{2}$＜∠BAC≤π，则∠BAC是钝角不一定成立，
反之若∠BAC是钝角，则cos∠BAC＜0，即$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|cos∠BAC＜0，
则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0成立，
即p是q的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用向量数量积的定义是解决本题的关键．