Question

13．函数f（x）=log_a（2^x+b-1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（　　）

• A． 0＜a^-1＜b^-1＜1
• B． 0＜b^-1＜a＜1
• C． 0＜b＜a^-1＜1
• D． 0＜a^-1＜b＜1

Answer 1

分析 利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于a，b的不等关系是解决本题的关键．利用好图形中的标注的（0，-1）点．利用复合函数思想进行单调性的判断，进而判断出底数与1的大小关系．

解答 解：∵函数f（x）=log_a（2^x+b-1）是增函数，
令t=2^x+b-1，必有t=2^x+b-1＞0，
t=2^x+b-1为增函数．
∴a＞1，∴0＜$\frac{1}{a}$＜1，
∵当x=0时，f（0）=log_ab＜0，
∴0＜b＜1．
又∵f（0）=log_ab＞-1=log_a$\frac{1}{a}$，
∴b＞$\frac{1}{a}$，
∴0＜a^-1＜b＜1．
故选：D．

点评 本题考查对数函数的图象性质，考查学生的识图能力．考查学生的数形结合能力和等价转化思想．