Question

18．已知函数f（x）=$\frac{2{a}^{x}}{{a}^{x}-1}$+log_a$\frac{x-1}{x+1}$（a＞0且a≠1），且f（m）=7（m≠0），则f（-m）=-5．

Answer 1

分析 构造函数g（x）=f（x）-2，得到f（x）=-g（-x），代入即可得到f（-m）的值．

解答 解：设g（x）=f（x）-2=$\frac{2{a}^{x}}{{a}^{x}-1}$+log_a$\frac{x-1}{x+1}$-2=$\frac{2}{{a}^{x}-1}$+log_a$\frac{x-1}{x+1}$，
∴g（-x）=$\frac{2}{{a}^{-x}-1}$+log_a$\frac{x+1}{x-1}$=-$\frac{2{a}^{x}}{{a}^{x}-1}$-log_a$\frac{x-1}{x+1}$=-f（x），
∴f（x）=-g（-x），g（x）=f（x）-2，
∴f（-m）=-g（m）=-f（m）+2=-7+2=-5，
故答案为：-5

点评 本题考查了函数的奇偶性的应用，关键是构造函数g（x）=f（x）-2，属于中档题．