Question

20．5人站成一排，其中甲站在中间的概率为$\frac{1}{5}$，甲不在两端的概率为$\frac{3}{5}$，甲不在排头乙不在排尾的概率为$\frac{13}{20}$．

Answer 1

分析 5人站成一排先求出基本事件总数，再分别求出甲站中间，甲不在两端，甲不在排头乙不在排尾包含的基本事件个，由此利用等可能事件概率计算公式能求出结果．

解答 解：5人站成一排，基本事件总数n=${A}_{5}^{5}$=120，
甲站中间，包含的基本事件个数m₁=${A}_{4}^{4}$=24，
∴甲站在中间的概率为p₁=$\frac{{m}_{1}}{n}$=$\frac{24}{120}$=$\frac{1}{5}$；
甲不在两端，包含的基本事件个数m₂=${C}_{3}^{1}{A}_{4}^{4}$=72，
∴甲不在两端的概率p₂=$\frac{{m}_{2}}{n}$=$\frac{72}{120}$=$\frac{3}{5}$；
甲不在排头乙不在排尾，包含的基本事件个数m₃=${A}_{5}^{5}-2{A}_{4}^{4}+{A}_{3}^{3}$=78，
∴甲不在排头乙不在排尾的概率p₃=$\frac{{m}_{3}}{n}$=$\frac{78}{120}$=$\frac{13}{20}$．
故答案为：$\frac{1}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{13}{20}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式和排列知识的合理运用．