Question

5．2016年1月1日起全国统一实施全面二孩政策，为了解适龄民众对放开生育二孩政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：

	生二胎	不生二胎	合计
70后	30	15	45
80后	45	10	55
合计	75	25	100

（1）根据调查数据，是否有95%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由；
（2）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望和方差．
参考数据：

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.25	0.010	0.005
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根据列联表中的数据，计算K²的值，即可得到结论；
（2）X可能取值为0，1，2，3，X～B（3，$\frac{2}{3}$），求出相应的概率，可得X的分布列及数学期望和方差．

解答 解：（1）由题意，K²=$\frac{100×（30×10-45×15）^{2}}{75×25×45×55}$≈3.030＜3.841，
所以没有95%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”；
（2）由已知得该市70后“生二胎”的概率为$\frac{30}{45}$=$\frac{2}{3}$，且X～B（3，$\frac{2}{3}$），
P（X=0）=C₃⁰（$\frac{1}{3}$）³=$\frac{1}{27}$，
P（X=1）=C₃¹（$\frac{2}{3}$）（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{2}{9}$，
P（X=2）=C₃²（$\frac{2}{3}$）²（$\frac{1}{3}$）=$\frac{4}{9}$，
P（X=3）=C₃²（$\frac{2}{3}$）³=$\frac{8}{27}$，
其分布列如下：

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{27}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{8}{27}$

∴E（X）=3×$\frac{2}{3}$=2，D（X）=3×$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题．