【题目】已知直线l的方程为x=﹣2,且直线l与x轴交于点M,圆O:x2+y2=1与x轴交于A,B两点.
(1)过M点的直线l1交圆于P、Q两点,且圆孤PQ恰为圆周的 ,求直线l1的方程;
(2)若椭圆中a,c满足 =2,求中心在原点,且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程;
(3)过M点作直线l2与圆相切于点N,设(2)中椭圆的两个焦点分别为F1 , F2 , 求三角形△NF1F2面积.
【答案】
(1)解:∵PQ为圆周的 ,∴
.∴O点到直线l1的距离为
.
设l1的方程为y=k(x+2),∴ ,∴
.∴l1的方程为
.
(2)解:设椭圆方程为 ,半焦距为c,则
.∵椭圆与圆O恰有两个不同的公共点,根据椭圆与圆的对称性
则a=1或b=1.
当a=1时, ,∴所求椭圆方程为
;
当b=1时,b2+c2=2c,∴c=1,∴a2=b2+c2=2.
所求椭圆方程为 .
(3)解:设切点为N,则由题意得,在Rt△MON中,MO=2,ON=1,则∠NMO=30°,
N点的坐标为 ,
若椭圆为 .其焦点F1,F2
分别为点A,B故 ,
若椭圆为 ,其焦点为
,
此时
【解析】(1)由PQ为圆周的 ,可得
.O点到直线l1的距离为
.再利用点到直线的距离公式即可得出.(2)设椭圆方程为
,半焦距为c,则
,利用椭圆与圆的对称性质即可得出.(3)设切点为N,则由题意得,在Rt△MON中,MO=2,ON=1,则∠NMO=30°,N点的坐标为
,再利用三角形面积计算公式即可得出.
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【题目】如图,四边形是梯形,四边形
是矩形,且平面
平面
,
,
,
,
是线段
上的动点.
(1)试确定点的位置,使
平面
,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
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【题目】已知集合P={x|2x2﹣5x+2≤0},函数y=log2(ax2+2)的定义域为S
(1)若P∩S≠,求实数a的取值范围
(2)若方程log2(ax2+2)=2在 上有解,求实数a的取值范围.
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【题目】已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA= ,c=3b,且△ABC面积S△ABC=
.
(1)求边b.c;
(2)求边a并判断△ABC的形状.
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【题目】设向量 ,
的夹角为60°且|
|=|
|=1,如果
,
,
.
(1)证明:A、B、D三点共线.
(2)试确定实数k的值,使k的取值满足向量 与向量
垂直.
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