Question

【题目】在直角坐标系中，曲线与轴交于，两点，点的坐标为，当变化时，解答下列问题：

（）能否出现的情况?说明理由．

（）证明过，，三点的圆在轴上截得的弦长为定值．

Answer 1

【答案】（）见解析．（）见解析．

【解析】试题分析：（1）设设，，并用根与系数关系表示出，，计算的值，根据其不为0可知不能出现的情况；

（2）设圆心E的坐标，并分别表示出其横、纵坐标的值，根据圆E的方程可得过A、B、C 三点的圆在y轴上截得的弦长.

试题解析：（）设，，则，是方程的两根，

所以，，

则，

所以不能出现的情况．

（）过，，三点的圆的圆心必在线段的垂直平分线上，

设圆心，则，由

得，化简得，

所以圆的方程为，

令，得，，

所以过，，三点的圆在轴上截得的弦长为，

所以过，，三点的圆在轴上截得的弦长为定值．