Question

在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下2×2列联表：（单位：人）

	篮球	排球	总计
男同学	16	6	22
女同学	8	12	20
总计	24	18	42

（Ⅰ）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？

（Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”．

①求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率；

②设乙、丙两人中被抽中的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．

下面临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：

命题意图:考查分类变量的独立性检验，条件概率，随机变量的分布列、数学期望等，中等题.

Answer 1

（Ⅰ）由表中数据得K²的观测值

k≈4.582>3.841.                  ……2分

所以，据此统计有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关．……4分

（Ⅱ）①由题可知在“排球小组”的18位同学中，要选取3位同学．

方法一：令事件A为“甲被抽到”；事件B为“乙丙被抽到”，则

P(A∩B)，P(A).

所以P(B|A) .                        ……7分

方法二：令事件C为“在甲被抽到的条件下，乙丙也被抽到”，

则P(C).

②由题知X的可能值为0，1，2.

依题意P(X0)；P(X1)；P(X2).       

从而X的分布列为

X	0	1	2
P