某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为[40，50），[50，60），…，[90，100]．分析 （1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a的值．
（2）设被抽取的2人中恰好有一人评分在[40，50）上为事件A．样本中评分在[40，50）的师生人数为2，记为1，2号样本中评分在[50，60）的师生人数为3，记为3，4，5号，由此利用列举法能求出从5人中任意取2人，2人中恰好有1人评分在[40，50）上的概率．
（3）求出服务质量评分的平均分为76.2＞75，从而得到食堂不需要内部整顿．
解答 解：（1）由（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10=1，
解得a=0.006．…（4分）
（2）设被抽取的2人中恰好有一人评分在[40，50）上为事件A．…（5分）
因为样本中评分在[40，50）的师生人数为：m1=0.004×10×50=2，记为1，2号
样本中评分在[50，60）的师生人数为：m2=0.006×10×50=3，记为3，4，5号…（7分）
所以从5人中任意取2人共有：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），
（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种等可能情况，
2人中恰有1人评分在[40，50）上有：
（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5）共6种等可能情况．
∴2人中恰好有1人评分在[40，50）上的概率为P（A）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．…（10分）
（3）服务质量评分的平均分为：
$\overline{x}$=45×0.004×10+55×0.006×10+65×0.022×10+75×0.028×10+85×0.022×10+95×0.018×10=76.2．…（13分）
∵76.2＞75，∴食堂不需要内部整顿．…（14分）
点评 本题考查平均数、概率的求法，考查频率分布直方图的应用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：选择题
| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $-\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $-\frac{4}{5}$ |
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
如图所示，为了求出一个边长为10的正方形内的不规则图形的面积，小明设计模拟实验：向这个正方形内均匀的抛洒20粒芝麻，结果有8粒落在了不规则图形内，则不规则图形的面积为40．查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：选择题
| A． | $\sqrt{13}$ | B． | 4 | C． | $\sqrt{17}$ | D． | 5 |
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科目：高中数学 来源： 题型：选择题
| A． | （0，$\frac{1}{8}$） | B． | （0，-$\frac{1}{8}$） | C． | （$\frac{1}{8}$，0） | D． | （-$\frac{1}{8}$，0） |
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科目：高中数学 来源： 题型：选择题
| ξ | -1 | 1 |
| P | 4a-1 | 3a2+a |
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | -2 | C． | $\frac{1}{3}$或-2 | D． | $\frac{1}{2}$ |
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