Question

3．已知函数f（x）=x²-x-lnx．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 （1）求出函数的导数，计算f（0），f′（0），求出切线方程即可；
（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．

解答 解：（1）f′（x）=2x-1-$\frac{1}{x}$，
故f（1）=0，f′（1）=0，
故切线方程是y=0；
（2）由（1）f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=$\frac{（2x+1）（x-1）}{x}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及切线方程问题，是一道基础题．